sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=0 [П;2П]

Question

sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=0 [П;2П]

Answer 1

Sin2x+sin3x+sin4x+sin5x= 2 sin3x * cosx + 2 sin4x * cosx = 2cosx * ( sin3x + sin4x) = 
= 4cosx sin(7x/2) cos(x/2)
 4cosx sin(7x/2) cos(x/2) = 0
cos x = 0 или sin(7x/2) = 0 или cos x/2 = 0
x= 3П/2          x = 8П/7             x= П
                      х=10П/7
                      х=12П/7
                      х=2П