Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения...

$y'=e^x\cdot y^2-2y$

Дифференцируем по х последнее равенство, получаем:

$y''=e^xy^2+e^x2yy'-2y'$

$y'(0)=e^0\cdot 1^2-2\cdot 1=-1$

$y''(0)=3^0\cdot 1^2+e^0\cdot 2\cdot 1\cdot (-1)-2\cdot (-1)=1$

Поэтому три первых отличных от 0 члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) имеют вид

$y(x)=1-x+ \frac{x^2}{2}+...$