Найти и общее и частное решение дифференциального уравнения (2x+1)y'+y=0

0 голосов
53 просмотров

Найти и общее и частное решение дифференциального уравнения (2x+1)y'+y=0


Математика (29 баллов) | 53 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(2x+1)y'+y=0\\(2x+1)\frac{dy}{dx}+y=0\\-y=(2x+1)\frac{dy}{dx}|*\frac{dx}{y(2x+1)}\\\frac{dy}{y}=-\frac{dx}{2x+1}\\\frac{dy}{y}=-\frac{1}{2}\frac{d(2x+1)}{2x+1}\\\int\frac{dy}{y}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(2x+1)}{2x+1}\\ln|y|=-\frac{1}{2}ln|2x+1|+ln|C|\\y=\frac{C}{\sqrt{2x+1}}\\y\sqrt{2x+1}=C
(72.9k баллов)