33)Задача:
Сторона треугольника - 15см.
Радиус описанной окружности - 5√3 см.
Чему равен угол треугольника, противолежащий данной стороны?
Решение:
По теореме синусов:
а/SinA = 2R; 15/SinA = 2 · 5√3; SinA = 15/10 · √2 = 3/2√2 = 3 · √2/2 =3 · 1,41421356237/2 = 3 · 1,4142/2; 3 · 0,7071 = 3 · 0,71 = 2,13
Ответ: sinA = 2,13
28)Задача:
Треугольник ABC AB = 4√2; ∠C = 45° ∠A = 30°
Найти сторону BC?
Решение:
Воспользуемся теоремой синусов:
Напротив стороны ВС лежит угол А, а напротив стороны АВ - угол С, тогда: ВС/sinA = AB/sinC; BC/sin30° = 4√2/sin45°; BC = 4√2 · sin30°/sin45° = 4√2 · √30/√45 = √16 · 2 · 5,47722557505/6,7082039325 = √32 · 5,4772/6,7082 = 5,9160797831 · 1,09544/1,34144 = 1,1832 · 1,0954/0,268028 = 0,0916 · 1,0954/0,134014 = 0,0916 · 0,5198/0,134014 = 0,04761368/0,134014 = 0,048/0,134 = 0,35820895522 = 0,358 = 0,4
Ответ: BC = 0,4 см
10)Диагонали параллелограмма равны 6см. и 4√3см.
Угол между ними 30°
Найдите стороны паралелограммма?
Ришение:
ABCD-параллелограмм. О-точка пересечения диагоналей.
Тогда угол АОВ равен 30гр. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО = 4√3 = √16 · 3 = √48см. и ВО = 3см.
По теореме когда осинусов найдем сторону АВ
АВ² = АО² + ВО² - 2 · АО · ВО · сos∠AOB
AB²=(√48)² + 3² - 2 · √48 · 3 · 30° = (√48·48 + 9 - √4·48 · 3 · 1/2) = (√2304 + 9 - √192 ·3/2) = √48 + 9 - 13,8564064606 · 3/2 = √57 - 13,8564 · 3/2 = √57 - 6,9282 · 3 = √57 - 13,8766 = √57 - 14 = √43 ≈ 6,5574385243 ≈ 6,557 = 7
AB=7см
Угол АОС смежный углу АОВ,значит равен 180-60=120
Найдем сторону ВС
ВС² = СО² + ВО² - 2 · СО · BО · cos∠BOC
BC² = (4√3² + 3² - 2 · 4√3 · 3 · (-120)) = (√16 · 3)² + 9 - 2 · √16·3 · 3 · (-120) =√2304 + 9 - 2 · √48 · (-360) = √48 + 9 - √4·48 · (-360) = √57 - √192 · (-360) = √57 - 13,8564064606 · (-360) = √57 - 13,8564 · (-360) = √57 - (−4 988,304) = √57 + 4988,304 ≈ √5045,3 ≈ 71,0302752353 ≈ 71,03
BC ≈71,03см.
9) 1)5см.; 6см. и 8см.
5² + 6² < 8²; 25 + 36 < 64; 61 < 64 - тупоугольный разносторонний треугольник.
2)4см.; 7см. и 8см.
4² + 7² > 8²; 16 + 49 > 64; 65 > 64 - остроугольный разносторонний треугольник.
3)9см.; 12см. и 15см.
9² + 12² = 15²; 81 + 144 = 225; 225 = 225 - прямоугольный разносторонний треугольник.