......................

$\sqrt{x+8}\ \textgreater \ x+2$

ОДЗ:
$x+8 \geq 0 \\ x \geq -8$

Возводим в квадрат
$x+8\ \textgreater \ x^2+4x+4 \\ x^2+3x-4\ \textless \ 0 \\ D=9+16=25=5^2 \\ x_1= \dfrac{-3-5}{2}=-4 \\ x_2= \dfrac{-3+5}{2}=1$
т.к.
$\sqrt{x+8}=x+2$
и
$\sqrt{x+8} \geq 0$
то
$x+2 \geq 0 \\ x \geq -2$
значит x=-4 не является точкой смены знака в решении неравенства и
x∈(-∞;1)
с учетом ОДЗ
x∈[-8;1)

Ответ: x∈[-8;1)