Пожалуйста помогите найти производную.

0 голосов
51 просмотров

Пожалуйста помогите найти производную.


image

Алгебра (76 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
производная сложно-показательной функции:
1)логарифмируем левую и правую часть функции:
2) упрощаем
3) берем производную от левой и правой частей функции
4) выражаем y'

y=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \\ \\ lny=ln[(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} }] \\ \\lny=\sqrt{x} \ ln[(lnx+e^x) \\ \\ (lny)'=(\sqrt{x} )' \ ln[(lnx+e^x)] +(ln[(lnx+e^x)])' \sqrt{x} \\ \\ \frac{1}{y} *y'= \frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+e^x) \ \sqrt{x} \\ \\ y'=y \ [\frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+e^x) \ \sqrt{x} \ ] \\ 

Так как 
y=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} }

то конечный ответ:

y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{1}{2\sqrt{x}} \ ln[(lnx+e^x)]+ \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{1}{x}+ e^x) \ \sqrt{x} \ ] = \\ \\ = y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{ln[(lnx+e^x)]}{2\sqrt{x}} \ + \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{ \sqrt{x}}{x}+ e^x) \ ]

OTBET: \ y'=(lnx+e^x)^{ \sqrt{x} } \ [\frac{ln[(lnx+e^x)]}{2\sqrt{x}} \ + \frac{1}{lnx+e^x} *( \frac{ \sqrt{x}}{x}+ e^x) \ ]
(25.8k баллов)