Упростить (а-b)^3+(b-c)^3+(a-c)^3

Question

Упростить (а-b)^3+(b-c)^3+(a-c)^3

Comments

Вы не ошиблись в третьем слагаемом? Там не (c-a)^3?

---

нет

---

задачу сняли с конкурса, подозреваю, что из-за неправильно сформулированного задания

Answer 1

(a - b)^3 + (b - c)^3 + (a - c)^3 = (a - b + b - c)((a - b)^2 - (a - b)(b - c) + (b - c)^2) + (a - c)^3 = (a - c)(a^2 - 2ab + b^2 - ab + b^2 + ac - bc + b^2 - 2bc + c^2) + (a - c)^3 = (a - c)(a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc) + (a - c)^3 = (a - c)(a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc + (a - c)^2) = (a - c)(a^2 - 3ab + 3b^2 + ac - 3bc + a^2 - 2ac + c^2) = (a - c)(2a^2 - 3ab + 3b^2 - ac + 3bc + c^2) = (a - c)(2a^2 - 3b(a - b - c) - ac + c^2)

(a - c)(2a^2 - 3b(a - b - c) - ac + c^2)