Задача ** логику  Чи можна розбити числа, 1,2,...,15 ** три групи таким чином,щоб...

Question

Задача на логику 
Чи можна розбити числа, 1,2,...,15 на три групи таким чином,щоб сума чисел у першій групі ділилась на 13, у другій групі на 25,а у третій ділилась на 37

Answer 1

1+2+3+...+15=15*(1+15)/2=120.
Пусть сумма чисел в первой группе равна 13n, во второй 25m и в третьей 37k. Тогда 120=13n+25m+37k, что можно переписать как
n+m+k=12*(10-n-2m-3k), откуда следует, что n+m+k≥12 (т.к. n+m+k не может быть равно 0), а значит 120=13n+25m+37k≥13(n+m+k)≥13·12=156, получили 120≥156 - противоречие, значит так разбить нельзя.