Как выделить квадрат из квадратного трёхчлена? Что надо делать? Объясните пожалуйста в...

Формула квадрата суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$
Для начала преобразуем немного наше выражение:
$\frac{1}{2}x^2+x-6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+x-6.$
Если сравнивать полученное выражение с вышеуказанной формулой, то явно видно, что $a=\frac{1}{ \sqrt{2} }x.$ Теперь попробуем представить удвоенное произведение, где присутствует наше $a:$
$( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+x-6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+ \frac{2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x}{2*\frac{1}{ \sqrt{2}}}-6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+ \frac{2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x}{ \sqrt{2}}}-6= \\ =( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x*\frac{1}{ \sqrt{2}}-6.$
Теперь понятно чему равно $b,$ а именно $b= \frac{1}{ \sqrt{2} }.$ Прибавим квадрат этого числа и вычтем его, чтобы выражение не изменилось:
$( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x*\frac{1}{ \sqrt{2}}-6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x*\frac{1}{ \sqrt{2}}+(\frac{1}{ \sqrt{2}})^2-(\frac{1}{ \sqrt{2}})^2+ \\ -6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x*\frac{1}{ \sqrt{2}}+(\frac{1}{ \sqrt{2}})^2- \frac{1}{2}-6=( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x* \\ *\frac{1}{ \sqrt{2}}+(\frac{1}{ \sqrt{2}})^2-6,5.$
Ну а теперь можно применить формулу:
$( \frac{1}{ \sqrt{2} }x )^2+2*\frac{1}{ \sqrt{2}}x *\frac{1}{ \sqrt{2}}+(\frac{1}{ \sqrt{2}})^2-6,5=(\frac{1}{ \sqrt{2} }x+\frac{1}{ \sqrt{2}})^2-6,5.$