Алгебра 11 класс. Число 10 подайте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей. Делал я следующим образом и ничего из этого не вышло, подскажите плз
прости, я не буду писать в ответ потому что все не распишу, но помогу
там сразу скобки раскрывай, а потом ищи производную
ок, попробую)
там получается: 2x^2-20x+100 ( подели еще все на 2)
крит точек нет
стационарные: производную к нулю(находишь корень)
дальше по плану. Надеюсь помог)
спасибо, всё дело было значит в последовательности)
тьфу ты, я не то написал. Это план графика))
но не суть, главное ты понял
Слагаемые равны x и 10-x. Требуется минимизировать функцию f(x)=x^2+(10-x)^2. Для этого находим производную и приравниваем ее к нулю: f '(x) = (x^2+(10-x)^2)' = 2x+2(10-x)(10-x)' = 2x-2(10-x) = 2x-20+2x = 4x-20 = 0 => 4x = 20 => x = 20/4 = 5. Следовательно оба слагаемых равны 5, а сумма их квадратов 5^2+5^2 = 25.
Ответ: 10 = 5+5.
