III)(1/b(abc+a+c)) - (1/(a+(1/(b+1/c))))÷(1/(a+(1/b)))=(1/(ab·b²·bc+ab+bc)) - (1/(a+(1/(b+ 1/c ))))÷((a+(1/b))/1)=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - ((a+1/b)/(a+(1/(b+1/c)))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - ((a+ 1/b)/(a(b+1/c)/(b+1/c)+(1/b+1/c))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - ((a+1/b)/((ab+a/c+1)/(b+1/c))=(1/ (b²b²ac+ab+bc)) - (((a+1/b)/1)·((b+1/c)/(ab+a/c+1))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - (((a+1/b)(b+ 1/c))/(abc/c+a/c+c/c))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - ((ab+b/b+a/c+1/bc)/((abc+a+c)/c))=(1/(b² b²ac+ab+bc)) - (((ab+b/b+a/c+1/bc)/1)·(c/(abc+a+c)))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - (((ab+ b/b +a/c+1/bc)·c)/(abc+a+c))=(1/(b²b²ac+ab+bc)) - ((abc+cb/b+ac/c+c/bc)/(abc+a+c))=(1/b(abc+a+c)) - ((abc+cb/b+ac/c+c/bc)/(abc+a+c))=((1-abc-cb/b-ac/c-c/bc) /(abc +a +c))=(bc/bc-ab²c²/bc-c²b/bc-acb/bc-c/bc)/(abc+a+c))=((bc-ab²c²-c²b-acb-c)/bc)/(abc+a+c)=(bc(1-abc-c-a-1)/bc)/(abc+a+c)=(abc-c-a)/(abc+a+c)
II)(4a-((4a-1)/a))/(2-1/a)=(4a²-4a+1)/a/(2a-1)/a=(4a²- 4a+1)/a·a/(2a-1)=(4a²- 4a+1)/(2a-1) =((4a²- 4a)-1)/(2a-1)
1)(4a-((4a-1)/a))=(4a·a/a) - ((4a-1)/a)=4a²/a - ((4a-1)/a)=(4a²- 4a+1)/a
2)2 - 1/a=2a/a-1/a=(2a-1)/a
Найдём област допустимых значений ((4a²- 4a)-1)/(2a-1):
Решение: 2a-1≠0; a≠0;
Ответ: (-∞;0)∪(0)∪(0;+∞)
I)а)((5x-3)/(2-3x))²·((9x²-12x+4)/(3-5x))²- 8x·(x - 1)=x³x-34,9x³+53,8x²- 42,272x+ +18,963
1)((5x-3)/(2-3x))²=((5x-3)/(2-3x))·((5x-3)/(2-3x))=(5x-3)·(5x-3)/(2-3x)·(2-3x)= (25x²-15x-15x+9)/(4-6x-6x+9x²)=(25x²-30x+9)/(9x²-12x+4)
2)((9x²-12x+4)/(3-5x))²=((9x²-12x+4)/(3-5x))·((9x²-12x+4)/(3-5x))=((9x²-12x+4)· (9x²-12x+4))/((3-5x)·(3-5x))=(81x²·x²-108x³+ 36x²-108x³+144x²- 48x+36x² -48x+ 16)/(9-15x-15x+25x²)=(81x²x²-216x³+212x²-96x+16)/(25x²-30x+9)
3)(25x²-30x+9)/(9x²-12x+4)·(81x²x²-216x³+212x²-96x+16)/(25x²-30x+9)=(81x²x²- 216x³+212x²-96x+16)/(9x²-12x+4)=(x2(40,5x³-108x²+106x-48)+16)/(x(9x-12)+4)=(2(40,5x³-108x²+106x-32)/(9x-8)=(2·3(13,5x³-39x²+35,3333333333x--106666666667)/(3(3x-2,66666666667)=(2(13,5x³-39x²+35,3333333333x--106666666667)/(3x-2,66666666667)=(27x³-78x²+70,6666666666x--213333333334)/(3x-2,66666666667)
4)(27x³-78x²+70,6666666666x-213333333334)/(3x-2,66666666667) -8x² -8x=(27x³-78x²+70,6666666666x-213333333334)/(3x-2,66666666667)-(8x² · (3x-2,66666666667)/(3x-2,66666666667))-(8x·(3x-2,66666666667)/(3x--2,66666666667))=(27x³-78x²+70,6666666666x-213333333334)/(3x--2,66666666667)-((24x³-21,3333333334)/(3x-2,66666666667)-((24x²- -21,3333333334)/(3x-2,6666 6666667))=((27x³-78x²+70,6666666666x--213333333334-24x³-21,3333333334-24x²-213333333334)/(3x--2,66666666667))=((3x³-102x²+70,6666666666x-64,0 000000002)/(3x--2,66666666667))=(3(x³-34x²+23,5555555555x-21,33333333 33))/(3(x--0,88888888886))=(x³-34x²+23,5555555555x-21,3333333333)/(x-
-0,88 888888886)=(x³-34x²+23,5555555555x-21,3333333333)/1)÷(1/(x-
-0,88888 8888 86))=(x³-34x²+23,5555555555x-21,3333333333)/1)·(x--0,88888888886)=(x³·x-34 ·x³+23,5555555555x²-21,3333333333x--0,88888888886x³ +30,2222222212x²-20,9382716042x+18,9629629623=x³x--34,88888888886x³+53,777777777767x²-42,2716049375x +18,9629629623= =x³x-34,9x³+53,8x²-42,272x+18,963
б)(5/(2x-1)) - (2x/(x+1))÷((2x²-3,5x-2,5)/2x²+x-1)=10x³-45,5x²+49,25x-26,25
1)(2x/(x+1))÷((2x²-3,5x-2,5)/(2x²+x-1)=(2x/(x+1))÷((2x²-3,5x-2,5)/(x(2x+1)-1)=(2/(x-1))
÷((2x²-3,5x-2,5)/(2x+1-1))=(2/(x-1))÷((2x)/(2x²-3,5x-2,5))=(2·2x)/(x-1)(2x²-3,5x-2,5)=
=(4x)/(2x³-3,5x²-2,5x-2x²+3,5x+2,5)=(4x)/(2x³-5,5x²-1x+2,5)
2)5/(2x-1) - (4x)/(2x³-5,5x²-1x+2,5)=(5(2x³-5,5x²-x+2,5)/(2x-1)(2x³-5,5x²-1x+2,5)) -
((4x(2x-1))/(2x³-5,5x²-1x+2,5)(2x-1)=((10x³-27,5x²-5x+12,5)-(8x²-4x))/(4x³x-11x³-2x²+ +5x-2x³+5,5x²+x-2,5)=(10x³-27,5x²-5x+12,5-8x²+4x)/(4x³x-13x³+3,5x²+6x-2,5)=(10x³-35,5x²-x+12,5)/(4x³x-13x³+3,5x²+6x-2,5)=(2(5x³-12,75x²-x+6,25)/(2(2x³x-6,5x³+1,75x²+3x-1,25)=((5x³-12,75x²-x)+6,25)/((2x³x-6,5x³+1,75x²+3x)-1,25)=(x(5x²- -12,75x-1+6,25))/(x(2x³-6,5x²+1,75x+3-1,25)=(5x²-12,75x +5,25)/(2x³- 6,5x²+ 1,75x+ +1,75)=((5x²-12,75x)+5,25)/((2x³-6,5x²+1,75x)+1,75)=(x(5x-12,75+5,25))/(x(2x²-6,5x +1,75+1,75)=(5x-7,5)·(2x²-6,5x+3,5)=10x³-13x²-32,5x²+48,75x+17,5x-26,25=10x³-45,5x²+49,25x-26,25
в)2/(1-2x) - 3/(1-3x)÷((2x-1)/(9x²-1))=18x²-7x-1
1)3/(1-3x)÷((2x-1)/(9x²-1))=3/(1-3x)÷((9x²-1)/(2x-1))=3/(1-3x)·(3x-1)²/(2x-1)=3/(-3x+1) · (3x-1)(3x+1)/(2x-1)=3/(-1(3x-1)·(3x-1)(3x+1)/(2x-1)=3(3x+1)/(-1)(2x-1)=(9x+3)/(-2x+1)
2)2/(1-2x) - (9x+3)/(1-2x)=2-(9x-3)/(1-2x)=(2-9x-3)/(1-2x)=((-9x-1)/1)÷(1/(1-2x))=
=(-9x-1)·(1-2x)=(-9x-1+18x²+2x)=18x²-7x-1