Родился в Монголии, в городе Баин-тумен, который теперь называется Чойбалсан, в 1937 году.
Дед Ю.А.Сенкевича со стороны отца Осип Георгиевич был состоятельным человеком и до революции имел на Украине свое поместье и большой собственный дом в Киеве. После революции, по совету своих родственников, он с семьей уехал в Измаил, где получил приход, а позже вся семья перебралась в Одессу.
Дед Ю.Сенкевича со стороны матери Куприян Алексеевич Мачульский был связан по роду занятий со знаменитой Военно-медицинской академией, учрежденной в Петербурге еще в конце ХVШ века. В академии встретились и его родители - отец Александр Осипович и мать Анна Куприяновна. По окончании академии отца направили в Монголию, где он служил врачом в авиационной части, а мать работала медсестрой..
Еще в детстве его любимыми книгами были <Робинзон Крузо>, <Граф Монте-Кристо>, произведения Паустовского и Александра Грина. Школу закончил в Ленинграде в 1954 году и поступил в Военно-медицинскую академию, где кроме сложных предметов - биохимия, коллоидная химия, анатомия, латынь - существовала строгая военная дисциплина, и первые годы слушатели находились на казарменном положении. Случалось посидеть и на гауптвахте. Во время учебы начал заниматься научной работой.