У = х³ +7х² + 7х -6; это данная функция
у = - 4х -11; это уравнение касательной к графику данной функции.
Тут всё просто. Смотри уравнение касательной: перед "х" стоит множитель = - 4.
Этот множитель = значению производной в точке касания (всегда!)
Прочитай эту фразу несколько раз, чтобы она в память "залезла".
Ищем производную данной функции:
y' = 3x² +14x+7. И эта производная = - 4!
3х² +14х +7 = -4
3х² +14х +11 = 0
х₁= -11/3; х₂=-1
Это абсциссы(возможные) точки касания. Какую выбрать?
Точка касания-это общая точка двух линий: касательной и данной функции. Т.е. если значения х подставить в одну формулу и в другу, то ответы должны быть одинаковы.
а) х = -1
у = х³ +7х² + 7х -6 = (-1)³ +7*(-1)² +7*(-1) -6 = -7
у = - 4х -11= -4*(-1) -11 = 4-11= -7
Годится!
б)х = -11/3
у = х³ +7х² + 7х -6 = (-11/3)³ +7*(-11/3)² +7*(-11/3) - 6 =
у = - 4х -11= -4*(-11/3) -11 =
явно ответы разные.
Вывод: точка касания: (-1; -7)