Решите то что в кружочке!!!!

Question 1

Question 2

21. Упростите
$a)x^{ \frac{1}{2} }* \sqrt[6]{x}*\sqrt[3]{x}$
$c) \frac{ \sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^2} }}{x^{- \frac{1}{5} }}$
Решение
$x^{ \frac{1}{2} }* \sqrt[6]{x}*\sqrt[3]{x} =x^{ \frac{1}{2} }* x^{ \frac{1}{6} }*x^{ \frac{1}{3} }=x^{ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=x^{ \frac{3+1+2}{6}}=x^{ \frac{6}{6}}=x$

Ответ: х
$\frac{ \sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^2} }}{x^{- \frac{1}{5} }}=\sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} *x^{ \frac{2}{5} }} }*x^{\frac{1}{5} }=\sqrt[3]{x^{ \frac{5}{10}} *x^{ \frac{4}{10} }} }*x^{\frac{1}{5} }=\sqrt[3]{x^{ \frac{9}{10}}}*x^{\frac{1}{5} }=$ $x^{ \frac{3}{10}}*x^{\frac{2}{10} }=x^{ \frac{5}{10}}=x^{\frac{1}{2}}= \sqrt{x}$

Ответ: √х

22. Упростите
$(x^{ \frac{1}{2} }-3)2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}$

Решение
$(x^{ \frac{1}{2} }-3)2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=x^{ \frac{1}{2} }*2x^{ \frac{1}{2}}-3*2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=2x-6x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=2x$

Ответ: 2х

24. Разложите на множители
$a) b+b^{ \frac{1}{2} }$
$b) (ab)^{ \frac{1}{3} }-(ac)^{ \frac{1}{3} }$
c)c²-3
d) a-b, a>0, b>0

Решение:
$b+b^{ \frac{1}{2} }=b^{ \frac{1}{2} }(b^{ \frac{1}{2} }+1)$

$(ab)^{ \frac{1}{3} }-(ac)^{ \frac{1}{3} }=$ $a^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{3}}-c^{ \frac{1}{3}})$

c²-3=(c-√3)(c+√3)

a-b=(√a-√b)(√a+√b)

25. Сократите дробь
$\frac{a-b}{a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} }}=\frac{(a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} })(a^{ \frac{1}{2} }+b^{ \frac{1}{2} })}{a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} }}=a^{ \frac{1}{2} }+b^{ \frac{1}{2} }$

26. Найдите значение выражения
$\frac{a-4a^{ \frac{1}{2} }}{a^{\frac{3}{4}}-2a^{\frac{1}{2}}}$
При а=81
Решение
$\frac{a-4a^{ \frac{1}{2} }}{a^{ \frac{3}{4} }-2a^{ \frac{1}{2} }}=\frac{a^{ \frac{1}{2} }(a^{ \frac{1}{2}}-4)}{a^{ \frac{1}{2} }(a^{ \frac{1}{4} }-2)}=\frac{a^{ \frac{1}{2}}-4}{a^{ \frac{1}{4} }-2}=\frac{(a^{ \frac{1}{4}}-2)(a^{\frac{1}{4}}+2)}{a^{ \frac{1}{4} }-2}=a^{\frac{1}{4}}+2$
Подставим
а=81
$a^{\frac{1}{4}}+2 =81^{\frac{1}{4}}+2=(3^4)^{\frac{1}{4}}+2=3+2=5$

Ответ: 5

27. Докажите что значение выражения не зависит от переменной

$\frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ \frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ \frac{1}{3} }}$

Доказательство
$\frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ \frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ \frac{1}{3} }} =\frac{(9^n(1- \frac{5}{9} ))^{ \frac{1}{2} }}{(27^n( \frac{1}{27} - \frac{19}{27^2}))^{ \frac{1}{3} }}=\frac{(3^{2n}*\frac{4}{9})^{ \frac{1}{2} }}{(3^{3n}*\frac{8}{27^2})^{ \frac{1}{3} }}=\frac{3^n*\frac{2}{3}}{3^n*\frac{2}{9}}=3$

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-05-17T12:58:30+0000

21. Упростите
$a)x^{ \frac{1}{2} }* \sqrt[6]{x}*\sqrt[3]{x}$
$c) \frac{ \sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^2} }}{x^{- \frac{1}{5} }}$
Решение
$x^{ \frac{1}{2} }* \sqrt[6]{x}*\sqrt[3]{x} =x^{ \frac{1}{2} }* x^{ \frac{1}{6} }*x^{ \frac{1}{3} }=x^{ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=x^{ \frac{3+1+2}{6}}=x^{ \frac{6}{6}}=x$

Ответ: х
$\frac{ \sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^2} }}{x^{- \frac{1}{5} }}=\sqrt[3]{x^{ \frac{1}{2}} *x^{ \frac{2}{5} }} }*x^{\frac{1}{5} }=\sqrt[3]{x^{ \frac{5}{10}} *x^{ \frac{4}{10} }} }*x^{\frac{1}{5} }=\sqrt[3]{x^{ \frac{9}{10}}}*x^{\frac{1}{5} }=$ $x^{ \frac{3}{10}}*x^{\frac{2}{10} }=x^{ \frac{5}{10}}=x^{\frac{1}{2}}= \sqrt{x}$

Ответ: √х

22. Упростите
$(x^{ \frac{1}{2} }-3)2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}$

Решение
$(x^{ \frac{1}{2} }-3)2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=x^{ \frac{1}{2} }*2x^{ \frac{1}{2}}-3*2x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=2x-6x^{ \frac{1}{2}}+6x^{ \frac{1}{2}}=2x$

Ответ: 2х

24. Разложите на множители
$a) b+b^{ \frac{1}{2} }$
$b) (ab)^{ \frac{1}{3} }-(ac)^{ \frac{1}{3} }$
c)c²-3
d) a-b, a>0, b>0

Решение:
$b+b^{ \frac{1}{2} }=b^{ \frac{1}{2} }(b^{ \frac{1}{2} }+1)$

$(ab)^{ \frac{1}{3} }-(ac)^{ \frac{1}{3} }=$ $a^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{3}}-c^{ \frac{1}{3}})$

c²-3=(c-√3)(c+√3)

a-b=(√a-√b)(√a+√b)

25. Сократите дробь
$\frac{a-b}{a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} }}=\frac{(a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} })(a^{ \frac{1}{2} }+b^{ \frac{1}{2} })}{a^{ \frac{1}{2} }-b^{ \frac{1}{2} }}=a^{ \frac{1}{2} }+b^{ \frac{1}{2} }$

26. Найдите значение выражения
$\frac{a-4a^{ \frac{1}{2} }}{a^{\frac{3}{4}}-2a^{\frac{1}{2}}}$
При а=81
Решение
$\frac{a-4a^{ \frac{1}{2} }}{a^{ \frac{3}{4} }-2a^{ \frac{1}{2} }}=\frac{a^{ \frac{1}{2} }(a^{ \frac{1}{2}}-4)}{a^{ \frac{1}{2} }(a^{ \frac{1}{4} }-2)}=\frac{a^{ \frac{1}{2}}-4}{a^{ \frac{1}{4} }-2}=\frac{(a^{ \frac{1}{4}}-2)(a^{\frac{1}{4}}+2)}{a^{ \frac{1}{4} }-2}=a^{\frac{1}{4}}+2$
Подставим
а=81
$a^{\frac{1}{4}}+2 =81^{\frac{1}{4}}+2=(3^4)^{\frac{1}{4}}+2=3+2=5$

Ответ: 5

27. Докажите что значение выражения не зависит от переменной

$\frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ \frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ \frac{1}{3} }}$

Доказательство
$\frac{(9^n-5*9^{n-1})^{ \frac{1}{2} }}{(27^{n-1}-19*27^{n-2})^{ \frac{1}{3} }} =\frac{(9^n(1- \frac{5}{9} ))^{ \frac{1}{2} }}{(27^n( \frac{1}{27} - \frac{19}{27^2}))^{ \frac{1}{3} }}=\frac{(3^{2n}*\frac{4}{9})^{ \frac{1}{2} }}{(3^{3n}*\frac{8}{27^2})^{ \frac{1}{3} }}=\frac{3^n*\frac{2}{3}}{3^n*\frac{2}{9}}=3$