Найдите производную и помогите решить y=(1+tg2x)*4^x

Ищем производную произведения по правилу $(f*g)' = f'*g + f*g'$ , не забываем, что надо дифференцировать и сложные функции по правилу $f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$

$y'=((1+tg2x)*4^x )'=(1+tg2x)' *4^x+(1+tg2x) *(4^x)'=$

$= \frac{(2x)'}{cos^{2}x} *4^x+(1+tg2x) *ln4*4^x=$

$=\frac{2}{cos^{2}x} *4^x+(1+tg2x) *ln4*4^x=4^x * (\frac{2}{cos^{2}x} +(1+tg2x) *ln4)$