Доказать тождество cos a + cos (120-a) - sin (30 - a)=0

Это равенство неверно: например, если a = 60 градусов, получается 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2, а не 0. Можно упростить и узнать, чему именно всё равно:

$\cos\alpha+\cos(120^\circ-\alpha)-\sin(30^\circ-\alpha)=\cos\alpha+\cos120^\circ\cos\alpha+\\+\sin120^\circ\sin\alpha-\sin30^\circ\cos\alpha+\cos30^\circ\sin\alpha=\cos\alpha-\dfrac12\cos\alpha+\\+\dfrac{\sqrt3}2\sin\alpha-\dfrac12\cos\alpha+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha=\sqrt3\sin\alpha$