Спустя рукава означает кое-как, небрежно, не постаравшись...
Просто в Древней Руси всегда сначала засучивали рукава, а потом уже работали. А если рукава не засучены то о работе можно и не думать.
Есть фразеологизм-антоним к этому фразеологизму - засучив рукава.