1. Воспользуемся формулой квадрата суммы:
sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²xcos²x
sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1
(sin²x + cos²x)² = 1
1² = 1
1 = 1
2. Разложим по формуле суммы кубов:
sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x
(sin²x + cos²x)(sin⁴x + sin²xcos²x + cos⁴x) = 1 - 3sin²xcos²x
sin⁴x + cos²xsin²x + cos⁴x = 1 - 3sin²xcos²x
sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1
(sin²x + cos²x)² = 1
1² = 1
1= 1
3. sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = sin²x - cos²x =
1 - cos²x - cos²x = 1 - 2cos²x =
= sin²x - 1 + sin²x = 2sin²x - 1
Если sin⁴x + cos⁴x, то тождество неверно.