Точки К, L, М и N — середины сторон соответственно АВ, ВС, CD и AD паралелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, ВМ, CN и DK — параллелограмм. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!
Из определения параллелограмма следует, что BC || AD, поэтому LC || AN. Кроме того, LC = ½ BC = ½ AD = AN. Значит противоположные стороны LC и AN четырёхугольника ANCL равны и параллельны => это параллелограмм. Поэтому AL || CN. Аналогично BM || DK. Мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK попарно параллельны => это параллелограмм.