Решите подробно, пожалуйста, очень срочно!!! ∫dx/x√lnx

Приведём интеграл к табличному виду. Для этого загоним (1/х) под дифференциал.
$\frac{dx}{x} = d(lnx)$
Действительно, если взять производную от логарифма, получим:
$\frac{d(lnx)}{dx} = \frac{1}{x}; \\ \\ d(lnx) = \frac{dx}{x}$

Интегрируем:
$\int\limits { \frac{1}{x \sqrt{lnx} } } \, dx = \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{lnx} } } \, d(lnx) = \int\limits { (lnx)^{ -\frac{1}{2} } } \, d(lnx) = \\ \\ = \frac{1}{ -\frac{1}{2} +1} (lnx)^{ -\frac{1}{2} +1} = 2 \sqrt{lnx}+C$

Всё свелось к взятию интеграла от степенной функции.