a⁴+2a³b+2ab³+b⁴ ≥ 6a²b²
Перегруппируем члены:
a⁴+2ab*(a²+b²)+b⁴ -6a²b² ≥ 0
(a²+b²)²+2ab*(a²+b²)-4a²b² ≥ 0
(a²+b²)*(a²+b²+2ab)-4a²b² ≥ 0
(a²+b²)*(a+b)²-4a²b² ≥ 0
(a²+b²)*(a+b)² ≥ 4a²b²
Поскольку
(a-b)² ≥ 0 => a²+b² ≥ 2ab и
(a+b)² = a²+2ab+b² ≥ 2ab, то
(a²+b²)*(a+b)² ≥ 2ab*2ab ≥ 4a²b².