В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна a, а высота AA1...

Question

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна a, а высота AA1 равна h. Найдите угол между прямыми AB1 и BC1.

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - перпендикулярно Х в сторону С 
Ось Z - AA1

AB1(a/2;√3a/2;h)  - Длина √(a^2+h^2)
BC1(a/2;-√3a/2;h) - Длина √(a^2+h^2)


Косинуc угла между AB1 и BC1 равен

| a^2/4 - 3a^2/4  + h^2 | / (a^2+h^2) = | h^2-a^2/2 | /(a^2+h^2)