Если быстро, то так:
Сумма углов образованный пересечением прямых =360⁰, при выходе из прямой луча не совпадающего с частью прямой =180⁰. Исходя из этого можно сказать
Что если MKN не лежит на одной прямой то один из углов PKN или MKP не будет =90⁰ (что противоречит условию) и в сумме они не дадут 180°(что противоречит лемме в начале). Следовательно они лежат на одной прямой. Ч.Т.Д.