Решите неравенство методом интервалов

0 голосов
18 просмотров

Решите неравенство методом интервалов


image

Алгебра (160 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Замена: (5х-21)/10 = t ; t≠0
((1/t) + t)² ≤ (5/2)² 
|(1/t) + t| ≤ 5/2
-5/2 ≤ (1/t) + t ≤ 5/2 
-5 ≤ (2/t) + 2t ≤ 5 
⇔ {(2/t) + 2t ≤ 5 
    {(2/t) + 2t ≥ -5 

{(2t²-5t+2) / t ≤ 0 D=25-16=3²   t₁ = 0.5   t₂ = 2   t₃ = 0(выколотая точка) 
{(2t²+5t+2) / t ≥ 0 D=25-16=3²   t₁ = -2   t₂ = -0.5   t₃ = 0(выколотая точка) 

{ ------(0)+++++[0.5]-------[2]+++++++
{ ------[-2]+++++[-0.5]-------(0)+++++++ 
-2 ≤ t ≤ -0.5   U   0.5 ≤ t ≤ 2 возвращаемся к переменной х ≠ 4.2
-2 ≤ (5х-21)/10 ≤ -0.5   U   0.5 ≤ (5х-21)/10 ≤ 2 
-20 ≤ 5х-21 ≤ -5   U   5 ≤ 5х-21 ≤ 20 (умножили на 10) 
1 ≤ 5х ≤ 16   U   26 ≤ 5х ≤ 41 (прибавили 21) 
0.2 ≤ х ≤ 3.2   U   5.2 ≤ х ≤ 8.2 (разделили на 5)

(236k баллов)