Общий вид уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0:
y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
f'(x) = -2x
f(x0) =f(2) = -4+4 = 0
f'(x0) = f'(2) = -4
y = -4(x-2) = 8-4x - уравнение касательной
Найдем точки пересечения касательной с осями координат:
ОХ: у=0 8-4х=0 х=2
ОУ: х=0 у=8
Получим треугольник с вершинами A(0;0), B(2;0), C(0;8)
Треугольник прямоугольный, следовательно его площадь равна полупроизведению катетов:
S = (ab)/2
a = 8 (см)
b= 2 (см)
S = (82)/2 = 8 (см^2)