Решим систему уравнений способом подстановки.
{х + у = 70,
{ху = 600.
Выразим значение х из первого уравнения и подставим во второе уравнение:
х = 70 - у; {х = 70 - у; {х = 70 - у; {х = 70 - у
(70 - у) · у = 600; {70у - у²=600; {-у² + 70у - 600 = 0; {у² - 70у + 600 = 0.
Решим квадратное уравнение
у² - 70у + 600 = 0.
Найдем дискриминант:
D = (-70)² - 4 * 1 * 600
D = 4900 - 2400
D = 2500
√D = 50.
Найдем корни квадратного уравнения.
у₁ = (-(-70) + 50) / 2; у₂ = (-(-70) - 50) / 2
у₁ = (70 + 50) / 2; у₂ = (70 - 50) / 2
у₁ = 120 / 2; у₂ = 20 / 2
y₁= 60; y₂ = 10
Тогда найдем соответствующие значения x₁ и x₂:
х₁ = 70 - у₁; х₂ = 70 - у₂
х₁ = 70 - 60; х₂ = 70 - 10
х₁ = 10; х₂ = 60
Следовательно, решениями заданной системы уравнений являются:
х₁ = 10; х₂ = 60
у₁ = 60; у₂ = 10