Найдите угол между положительным направлением оси OX и касательной к графику функции...

f(x)=1/2(x-3)^2+5 x₀=2
f`(x)=x-3 (v=(x-3) => v^2=2v => 2x-6 =>x-3)
Касательная: f(x₀)=f(2)=1/2*1+5=5.5
f`(x₀)=f`(2)=2-3=-1
y=f(2)+f`(2)(x-x₀)
y=5.5-x+2
y=-x+7.5 (2;7.5)
k<0 - искомый угол - тупой.<br> Во вложении - график:
искомый угол обозначен А.
f(x)=-x+7.5, 0x, 0y - образуют прямоугольный треугольик CDB,
Углы А и В - смежные: А+В=180°
|CD|=5.5
|DB|=2
|AC|=√(5.5²+2²)=11
sinB=CD/AC=5.5/11=0.5=30°
A=180°-30°=150°
Ответ: угол между положительным направлением оси 0х и f(x)=-x+7.5 равен 150°