6 клас: у шести цифровому числі перша цифра спів падає з четвертою,друга спів падає з...

Question

6 клас: у шести цифровому числі перша цифра спів падає з четвертою,друга спів падає з п'ятою,третя спів падає з шостою.Доведіть,що це число кратне 7,11,13?

Answer 1

Нехай x– задане шестицифрове число. Оскільки за умовою перша цифрачисла співпадає з четвертою, друга – з п’ятою, а третя – з шостою, то число x можна подати у вигляді
х=abcabc=a*100000+b*100000+c*100000+a*100+b*10+c=a*(100000+100)+b*(100000+10)+c*(1000+1)=a*100*1001+b*10*1001+c*1001=1001*(a*100+b*10+c)=7*11*13*(100a+10b+c)Таким чином, оскільки задане число має вид x=7*11*13*(100a+10b+c),то воно кратне числам 11,13,7