Даны три последовательных натуральных числа,из которых первое-четное . Докажите что...

Question

Даны три последовательных натуральных числа,из которых первое-четное . Докажите что произведение их кратно 24

Answer 1

2x - первое число, 2x+1 - второе число, 2x+2 - третье число
если первое число четное, то оно делится на 2
третье число тоже четное, т.к. каждое второе число - четное
каждое второе четное число делится на 4 (например, 2 не делится, 4 делится, 6 не делится, 8 делится и т.д.) --> если первое число не делится на 4, то третье число делится; если третье число не делится на 4, то первое делится --> либо первое, либо третье делится на 4
если даны 3 последовательных числа, то какое-нибудь из них трех будет делится на 3
Итак, два числа делятся на 2, одно число делится на 3 и одно число делится на 4
2*3*4=24 --> произведение этих чисел кратно 24

Answer 2

24 делится на 2 ,3,12. Значит и ему кратное должно делится на 2,3,12.
Четное+нечетное+четное=четное. Значит уже делится на 2.
Сложив все цифры в числе, если оно делится на три, то и само число будет делится на 3.
Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. На 3 я уже сказала. А чтобы число делилось на 4, последние 2 цифры должны делиться на 4.
Возьмем к примеру 12,13,14. Умножаем.В результате получаем 2184.
Число оканчивается на четную, значит делится на 2.
Сложив все цифры получаем 15. 15 делится на 3,значит и само число делится на 3.
Последние 2 цифры-84. Число 84 делится на 4, значит и само число делится на 4. 
Отсюда можем сделать вывод, что число 2184 делится на 24.

Comments

Простите, если не правильно