Для того, чтобы доказать равенство отрезков АД и ВС, нужно доказать равенство треугольников АОД и ВОС.
Для этого необходимо 3 признака, два уже есть (АО=ОВ, ДО=ОС ), остался третий.
угол АОД = углу ВОС, так как они вертикальные
По признаку равенства треугольников ( 2 стороны и угол между ними )
треугольник АОД = треугольнику ВОС
Так как треугольники раны, то и углы, и стороны их равны, соответственно
АД=ВС