ДАНО
Y = x³+6*x²+9x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈
(-∞;+∞)
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х1 = -3, х2=х3=0.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение
на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = -x³+6x² -
9x ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6.
Производная функции.Y'(x)= 3*x²+12*x+9.
7. Корни : Y'(x) = 0 при x1=-3 и x2 = 0 .
Максимум Ymax(-3)
=0 , минимум – Ymin(0)= -4.
Возрастает
- Х∈(-∞;-3)∪(-1;+∞) , убывает = Х∈(-3;-1).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6x+12.
9. Точка
перегибаY"(x)=0 при X=-2.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2),
Вогнутая – «ложка» Х∈
(-2;+∞).
10. График в
приложении.
