ДАНО
Y = x³ - 3x²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х. Y=0.
Y= x²*(x-3) = 0 при Х = 0 и Х = 3
3. Пересечение с осью У.
У(0) = 0.
4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = -x³ + 3х² ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6.
Производная функции.Y'(x)= 3x²-6х = 3х*(х-2)
7. Корни при Х1=0 и Х2 = 2 .
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞)
Убывает - Х∈(0;2)
Экстремумы
Y(0) = 0 - максимум
Y(2) = - 4 - минимум
8.
Вторая производная - Y"(x)
= 6x - 6 = 6*(х - 1)
9. Точка перегибаY"(x)= 0 при X= 1.
10. График
в приложении.
