Последовательность {xn} задана условиями x1=20, x2=18, xn+1=xn−xn−1 (n⩾2). Найдите x2017.

0 голосов
59 просмотров

Последовательность {xn} задана условиями x1=20, x2=18, xn+1=xn−xn−1 (n⩾2). Найдите x2017.


Математика (187 баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Х3=18-20=-2
х4=-2-18=-20
х5=-20+2=-18
х6=-18+20=2
х7=2+18=20
х8=20-2=18
мы пришли к значениям членов последовательности, к-е равны начальным (х7=х1, х8=х2, х9=х3, .......)
таким образом видно, каждые 6 челнов последовательности дублируются на последующие
т.е. необходимо узнать каким из этих элементов будет 2017й
2017 поделить нацело на 6 = 336
2017-6*336=1 \\ дробная часть от деления нацело на 6
следовательно 2017й элемент прогрессии будет равен второму
х2017=х1=20

(242 баллов)