Свойства равнобокой трапеции:
Теорема 10. Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны.
Доказательство.
Докажем, например, равенство углов А и D при большем основании AD
равнобокой трапеции АВСD. Для этой цели проведем через точку С прямую
параллельную боковой стороне АВ. Она пересечет большое основание в точке
М. Четырехугольник АВСМ являеся параллелограммом, т.к. по построению
имеет две пары параллельных сторон. Следовательно, отрезок СМ секущей
прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: СМ=АВ.
Отсюда ясно, что СМ=СD, треугольник СМD - равнобедренный, РСМD=РСDM, и,
значит, РА=РD. Углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны, т.к.
являются для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два
прямых.
Теорема 11. Диагонали равнобокой трапеции равны.
Доказательство.
Рассмотрим треугольники АВD и ACD. Она равны по двум сторонам и углу
между ними (АВ=СD, AD - общая, углы А и D равны по теореме 10). Поэтому
АС=BD.