Пусть имеем пирамиду ДАВС,АВ = АС, ВС = 12 см.
По условию грани ДАС и ДАВ перпендикулярны площади основания.
Поэтому ДА, как линия их пересечения, перпендикулярна площади основания и является высотой Н пирамиды. H = 8√3 см.
Проведём секущую плоскость через ДА перпендикулярно ВС.
Получим 2 высоты: ДЕ и АЕ.
АЕ = Н/tg 30° = 8√3/(1/√3) = 24 см.
ДЕ = Н/sin 30° = 2H = 16√3 см.
So = (1/2)AE*BC = (1/2)*24*12 = 144 см².
Найдём АВ и АС.
АВ= АС = √(АЕ² + ((1/2)ВС)²) = √(24² + 6²) = √(576 + 36) = √612 = 6√17 см.
Sбок = 2*(1/2)Н*АВ + (1/2)ДЕ*ВС = 8√3*6√17 + (1/2)16√3*12 =
= 48√51 + 96√3 ≈ 509,0654 см².
Полная поверхность равна:
S = So + Sбок = 144 + 509,0654 = 653,0654 см².