Двое рабочих работая вместе могут окончить некоторую работу за 12 дней.после 8 дней...

Введём понятие "производительность труда" каждого рабочего - то есть какую часть всей работы сделает рабочий (или оба вместе) за один день.
Из условия задачи сразу можно сказать: производительность двух рабочих вместе равна 1/12.
Работая с такой отдачей, они за 8 дней сделали:
$8 * \frac{1}{12} =\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ всего объёма работ.
После этого им осталось сделать $1- \frac{2}{3} =\frac{1}{3}$ работы, но тут один заболел.
Второй сделал 1/3 работы за 5 дней, значит его производительность равна
$\frac{1}{3} : 5 =\frac{1}{15}$
Теперь можем найти производительность первого:
$\frac{1}{12} - \frac{1}{15} =\frac{15-12}{15*12} =\frac{1}{60}$
Ответ: 1/15 и 1/60