X^4=-20 Решите уравнение пожалуйста!!!

0 голосов
320 просмотров

X^4=-20 Решите уравнение пожалуйста!!!


Алгебра (19 баллов) | 320 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

x^{4}=-20

x=z

 z^{4} = -20

z= re^{iy} 

 r^{4} e^{4iy} = -20

r = \sqrt[4]{5} \sqrt{2} 

isin(4y)+cos(4y)= - 1

cos(4y) = - 1
sin(4y) = 0

y= \pi N/2 + \pi /4

z1= x1= - \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{-5i} = (-1-i) \sqrt[4]{5} 
 
z2= x2 = -\sqrt[4]{5} + \sqrt[4]{5i} = (-1+i) \sqrt[4]{5} 

z3=x3 = \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{5i} = (1-i) \sqrt[4]{5} 

z4= x4 = \sqrt[4]{5} + \sqrt[4]{5i} = (1+i) \sqrt[4]{5}
(696 баллов)
0

Если уж искать комплексные решения, то нужно выписывать их все, в количестве четырех штук. Кроме того, выписанное решение на самом деле решением не является, так как i в четвертой степени дает 1, а не минус 1