Определять - это слово словарное, его проверить не возможно, нужно просто запомнить его написание.
Свидетель - во всех родственных словах пишется и. Например:
Свидетельница,свидетельский,свидетельствовать,свидетельство. Ну а вообще, это словарное слово. На самом деле было СвЕдетель, от слова ведать, знать. Так что проверочных слов нет)