Ваня во столько раз старше своей сестры Ани во сколько раз он моложе бабушке. Сколько лет...

Question

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани во сколько раз он моложе бабушке. Сколько лет Ване, если Ане ещё нет 6 лет, а бабушке с Ваней 112 лет? Возраст каждого целое число лет.

Answer 1

6/Задание № 5:

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.</p>

По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:

kx+k^2x=112

k(1+k)x=112

Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.

Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване

Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число

Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.

Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число

Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.

ОТВЕТ: 14 лет

Answer 2

Пусть Ане х лет, а Вова старше сестры в у раз. Тогда ему уx лет, а бабушке у*уx  лет. 
По условию уx+у*уx = 112 уx(1+у) = 112 х - целое число, может принимать значения 1, 2, 3, 4 или 5. Разложим 112 на множители. 112 = 2*2*2*2*7 
1) Пусть х=1, тогда у(у+1) = 2*2*2*2*7 
Но у(у+1) - произведение двух соседних целых чисел,а 112 нельзя представить, как произведение двух соседних чисел. 
2) Пусть х=2, тогда 2у(у+1) = 112 у(у+1) = 56 у(у+1) = 7*8   Значит, у=7,  у+1=8.
3)  х=2, у=7.  
Ответ: Ане 2 года,  Вове 14 лет, бабушке 98 лет