Найти частное решение уравнения у"-10у'+25у=0 у=1 у'=8 при х=0
у"-10у'+25у=0
1) k²-10k+25=0 k1=5 k2=5
ФСР y1=e^(5x) y1=x·e^(5x)
y=C1·(y1)+C2·(y2)=C1·(e^(5x) )+C2·(x·e^(5x) )
решение задачи Коши
у=1 у'=8 при х=0
y(0)=C1·(e^(5·0) )+C2·(0·e^(5·0) )=1
C1+0=1
y'=C1·(y1)'+C2·(y2)'=5·C1·(e^(5x) )+C2·(e^(5x)+5x·e^(5x) )
y'(0)=5·C1·(e^(5·0) )+C2·(e^(5·0)+5·0·e^(5·0) )=8
5·C1+C2·(1 )=8
C1+0=1
5·C1+C2·(1 )=8 ⇔ C2=8-5=3
решение задачи Коши y=1·(e^(5x) )+3·(x·e^(5x) )