Рчет. = 59 см,
Х --- диагональ чет.
Р₁ и Р₂ ---- полученные треуг.,
Р₁ = 34 см;
Р₂ = 39 см;
Х ---? см
Решение.
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁= a+b+X и P₂ = c+d+X.
Сумма этих периметров:
P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.; Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ;
Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
Ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.
Решение без Х
1) 34+39 = 73 (см) ---- сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см) ---- сумма двух диагоналей,так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника.
3) 14 :2 = 7 (см) ---- диагональ четырехугольника.
Ответ: диагональ четырехугольника 7см