12) Даны координаты точек:
Точка A
Точка B
Точка C
x1 y1
z1
x2 y2
z2
x3 y3 z3
1 -2 2
1 4 0 -4 1 1
Уравнение
плоскости ABC.
0
x
+
5
y
+
15
z
-
20
=
0.
Подставим в это уравнение координаты точки Д.
D = -5
-5
3,
0 -25 + 45 - 20 = 0.
Соответствуют - значит, точка Д лежит в плоскости АВС.
13) Решая совместно уравнения сторон АВ и АД, находим координаты точки А.
{3х + 4у - 12 = 0 |x3 = 9x +12y - 36 = 0
{5x - 12y - 6 = 0 5x - 12y - 6 = 0
----------------------
14x - 42 = 0
x = 42/14 = 3.
y = (12 - 3x)/4 = (12 - 3*3)/4 = 3/4.
Уравнение АД в виде с угловым коэффициентом:
АД: (5/12)х - (1/2).
Уравнение стороны ВС имеет к = -1/к(АД) = -1/(5/12) = -2,4.
Тогда ВС: у = -2,4х + в.
Подставим координаты точки Е, лежащей на ВС:
1 = -2,4*(-2) + в, отсюда в = -3,8.
Уравнение ВС: у = -2,4х - 3,8.
Находим координаты точки В:
АВ: 3х + 4у - 12 = 0 или у = (-3/4)х + 3.
Приравниваем: (-3/4)х + 3 = -2,4х - 3,8.
Решая это уравнение, находим:
xВ =
-4,12121,
yВ =
6,090909.
Теперь находим координаты точки С, как симметричной точке В относительно точки Е.
Затем находим уравнение стороны СД с угловым коэффициентом, равным стороне АВ. Параметр в находим подстановкой координат точки С.