Объясните сущетсвет ли угол sinA+cosA=sinB

$sin \alpha +cos \alpha =sin \beta$

Возьмём арксинус от обеих частей:
$arcsin(sin \beta) = arcsin(sin \alpha +cos \alpha)$
$\beta = arcsin(sin \alpha +cos \alpha)$

Если для некоторых углов $\alpha$ будет выполняться условие:
$sin \alpha +cos \alpha \leq 1$
то существует угол $\beta$

Например,
$\alpha =0 \\ \\ \beta= \frac{ \pi }{2} \\ \\ \beta = arcsin(sin0 +cos0)= arcsin(1)= \frac{ \pi }{2}$