Даю 70 балов 7 Задание ПЛИИИИИииз
Возьмём производную от данной функции. Найдём нули функции, приравняв её к нулю. , решаем это уравнение. -2sin2x = -7 sin2x = 7/2 (вспоминаем, что синус заключён в промежутке [-1;1]) Корней нет. Находим интервал выпуклости и вогнутости функции путём взятия второй производной. , опять приравниваем к нулю и решаем. -4cos2x = 0 | разделим на -4 cos2x = 0 | уравнение имеет два решения, так как cos(t) = cos(2π-t) cos(2x) = 0 ⇒ 2x = arccos0 ⇒ 2x = π/2 ⇒ 2x = π/2 + 2kπ ⇒ x = π/4 cos(2π-2x) = 0 ⇒ 2π - 2x = arccos0 ⇒ 2π - 2x = π/2 ⇒ 2π - 2x = π/2 + 2kπ ⇒ x = 3π/4 То есть точки перегиба равняются π/4 и 3π/4, откуда следует, что функция выпукла на промежутках (-inf; π/4) и (3π/4; +inf), вогнута на промежутке (π/4; 3π/4)