Можно ли разбить числа 1 , 2 ,... , 33 ** 11 групп так , чтобы в каждой группе одно из...

Question

Можно ли разбить числа 1 , 2 ,... , 33 на 11 групп так , чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

Answer 1

В каждой группе одно число равняется сумме двух других, сумма трёх чисел группы чётная. Значит, если бы такое разбиение было возможным сумма всех чисел из полученных 11 групп была бы также чётной, но сумма всех 33 чисел нечётна.
В итоге понятно то, что нельзя.

Answer 2

Сумма чисел от 1 до 21 равна (21+1)/2*21=231 - число нечетное, поэтому требуемое разбиение сделать нельзя, так как каждая группа содержит несколько чисел и их сумму, следовательно, сумма всех чисел в каждой группе - число четное.