Cos⁡(_^4)13x-sin⁡(_^4)13x=cos⁡7x

Question

Cos⁡(_^4)13x-sin⁡(_^4)13x=cos⁡7x

Answer 1

Cos⁡(_^4)13x-sin⁡(_^4)13x=cos⁡7x

(Cos⁡(_^2)13x-sin⁡(_^2)13x)(Cos⁡(_^2)13x+sin⁡(_^2)13x)=cos⁡7x
(Cos⁡(_^2)13x-sin⁡(_^2)13x)=cos⁡7x

cos⁡14x=cos⁡7x
cos⁡14x-cos⁡7x=0

cos(α) – cos(β) = –2sin(½(α+β))sin(½(α–β))

-2sin(½(14x+7x))sin(½(14x–7x))=0

1) sin(21x/2)=0              2)  sin((7x)/2)=0

21x/2 =πn, n∈Z                 7x/2=πn, n∈Z

x=2πn/21, n∈Z                     x=2πn/7, n∈Z