1)Период свободных свободных колебаний определяется по формуле Томпсона: T=2π√LC . Переведём ёмкость в СИ: 2мкФ=2*10^-6. Найдём период: T=2*3.14*√2*2*10^-6=0.01 с
2)Частота - Величина обратная периоду , обозначу её v , v=1/2π√LC=1/0.01=100 Гц.
3)Циклическая частота определяется по формуле w=1/√LC=1/√2*2*10^-6=500 рад/с
4) Амплитуду колебаний силы тока можно найти из формулы I(max)=wq(max) , здесь I(max)-амплитуда колебаний силы тока , q(max)-амплитуда колебаний заряда . Переведём амплитуду колебаний заряда в СИ: 100мкКл=10^-4Кл. Поставим значения: I(max)=500*10^-4=0.05
5)Амплитуда колебаний напряжения находится по формуле U(max)=q(max)/C , подставим значения: U(max)=10^-4/2*10^-4=0.5В
6)Уравнение зависимости заряда от времени выглядит следующим образом: q=q(max)coswt , поставим значения: q=10^-4cos500t
7)Чтобы построить график q(t) нужно сделать следующее: в предыдущее значение нужно подставлять вместо времени t удобные значения. Я вам их сосчитаю , вам останется только его нарисовать: удобно брать следующие значения для t: 0, T/4 , T/2 , T/4 , T. Дело в том , что w=2π/T , поэтому для подстановки нам лучше использовать выражение q=10^-4cos2πt/T, чтобы T сокращалось , а такие значения будут явно удобнее , чем при подставновке в предыдущее выражение.q(0)=10^-4 , q(T/4)=0 , q(T/2)=-10^-4 , q(3T/4)=0, q(T)=10^-4. Всё , что вам осталось сделать это по этим точкам построить график.
8)Уравнение зависимости силы тока от времени выглядит так i=q' , то есть первая производная от нашего выше полученного выражения для q.
i=(10^-4cos500t)'=-0.05sin500t .
9)Чтобы построить график i(t) , будем брать те же значения для времени 0 , T/4 , T/2 , 3T/4 , T и подставлять не в предыдущее выражение а в i=-0.05sin2πt/T. i(0)=0 , i(T/4)=-0.05 , i(T/2)=0 , i(3T/4)=0.05, i(T)=0. Также рисуете график по этим точкам.
10)Уравнения u(t) выглядит так: u=U(max)coswt , в нашем случае u=0.5cos500t.
11)Для подстановки значений снова будем брать не выше написанное выражение , а u=0.5cos2πt/T , те же значения: 0 , T/4 , T/2, 3T/4, T.
u(0)=0.5 , u(T/4)=0, u(T/2)=-0.5 , u(3T/4)=0 , u(T)=0.5. Также строите по этим точкам.
12)Данные действия мы проделали при построении графиков
13)Максимальная энергия электрического поля конденсатора находится по формуле: Wэл.=CU(max)^2/2, подставим значения: Wэл.=2*10^-6*0.5^2/2=2.5*10^-7 Дж
14)Максимальную энергию катушки находим из формулы Wм(max)=LI(max)^2/2, подставим значения: Wм(max)=2*0.05^2/2=2.5*10^-3 Дж
15)Чтобы найти полную энергию колебательного контура будет равна сумме максимальной энергии конденсатора и катушки: W(полн)=Wэл+Wм=2.5*10^-7+2.5*10^-3=2.50025*10^-3