Мне кажется, что здесь простая проверка на четность.
Всякое пирожное за N руб он покупал N-1, или N, или N+1 штук.
Допустим, он покупал только по N-1 или по N+1 пирожному.
То есть нет ни одного такого k, чтобы он купил k штук по k руб.
Тогда сумма покупок будет четной, потому что все -1 и +1 сократятся.
Мне так кажется, может, это и неправильно.