У трикутнику ABC ** сторонах AC і BC взяті такі точки X і Y, що ABX= YAC, AYB= BXC,...

Question

У трикутнику ABC на сторонах AC і BC взяті такі точки X і Y, що ABX= YAC, AYB= BXC, XC=YB. Знайдіть кути трикутника ABC.

Answer 1

Т.як Δ АВХ=Δ УАС, то сторона АВ=АС, так як ХС=УВ, то і ВХ=АУ, ВС=АВ=АС, ⇒  Δ АВС рівносторонні, згідно теореми про суму кутів трикутника , сума кутів ΔАВС =180°, т.як у рівностороннього трикутника кути однакові, то кожний кут трикутника ∠АВС=∠ВСА=∠САВ=60°