Являются ли вектора a=i+12j и b=6i-1/2j катетами прямоугольного треугольника Если да...

Question

Являются ли вектора a=i+12j и b=6i-1/2j катетами прямоугольного треугольника Если да найдите его гипотенузу

Answer 1

Координаты вектора а{1;12}, b{6; -½}
Найдем их скалярное произведение и длины
а•b=1*6+12*(-½)=0
|а|=✓(1²+12²)=✓145
|b|=✓(6²+(-½)²)=✓36¼
cos(a,b)=(a•b)/(|a|•|b|)=0/(✓145•✓36¼)=0=>угол между векторами равен 90°=> ∆ прямоугольный.
Найдем гипотенузу по т. Пифагора
с=✓((✓145)²+(✓36¼)²)=✓181¼=✓(725/4)=5/2✓29=2,5✓29